Friday, March 19, 2010

සූත්‍ර සහ ගණිතමය ආකෘති

ගණිත සමීකරණයක් යනු, යම් වීජීය ප්‍රකාශනයන් දෙකක් අතරට සමාන ලකුණක් යෙදීමෙන් ලැබෙන්නකි. ඉහත උදාහරණය විසඳීමේදී (උදාහරණ 2.1), අපි මේ ආකාරයේ සමීකරණ යොදාගත්ත බව දැකගත හැකියි. වීජ ගණිතයේ එක් අරමුණක් වනුයේ අප අවට ඇති ලෝකය සරලව සංඛේතාත්මකව දැක්වීමය.

සූත්‍රයක් යනුවෙන් අදහස් කරන්නේ, මේ ආකාරයෙන් විචල්‍යන් භාවිතා කරමින්, යම් කිසි රාශි දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර ඇති සම්බන්ධය සමීකරණයක් භාවිතයෙන් දැක්වීමය. පහත සූත්‍ර දෙකෙන් එකිනෙකට වෙනස් ව්‍යායාම අකාර දෙකකදී, පිළිවෙලින් මන්දගාමී හා වේගවත් ආකාර දෙකකදී, හෘද ස්ඵන්දන වේගය වයසත් සමග වෙනස් වන අයුරු නිරූපනය වේ.

මෙලෙස අප අවට ඇති ලෝකයේ සංසිද්ධි විස්ර කිරීම සඳහා යොදා ගනු ලබන සූත්‍ර, අර්ථාන්විත විචල්‍යන් සමගින් යොදා ගත් විට ගණිතමය ආකෘති ලෙස හැඳින්වේ. මෙම සූත්‍ර අවට ලෝකයේ ඇති විචල්‍යයන් අතර ඇති සම්බන්ධතාවය පැහැදිලි කිරීමට, ඒවා අතර සම්බන්ධය නිරූපණය කිරීමට යොදා ගැනේ.

උදාහරණ 3.1


පහත දැක්වෙනනේ ඇමරිකාවේ විශ්ව විද්‍යාල අධ්‍යාපනය සඳහා සිසුන්ට ගෙවීමට සිදුවන වාර්ෂික සාමාන්‍ය මුදල උද්ධමනයද සැලකිල්ලට ගනිමින් නිරූපනය කිරීම සඳහා ගොඩ නැගූ ආකෘතියකි. මෙහි T මගින්, සිසුවකුට ගෙවීමට සිදුවන මුදල ඇමරිකානු ඩොලර් වලින් දක්වා ඇති අතර, x මගින්, වසර 2000න් පසු ගතවූ අවුරුදු ගණන දක්වා ඇත.


1.මෙම ආකෘතිය භාවිතා කරමින්, වසර 2007 දී, ඇමරිකානු සිසුවකුට ගෙවීමට සිදුවන වාර්ෂික සාමාන්‍ය මුදල ගණනය කරන්න.

මෙහිදී, 2007 වසර යනු, වසර 2000න් පසු හත්වන වසර බැවින්, x වෙනුවට අපි 7 ආදේශ කර ගනිමු.

මෙය අපගේ ආකෘතියයි.

x ඇති සෑම ස්ථානයක්ම 7 මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය කර ගනිමු.

මීලඟට, බලයන් සුළු කර ගනිමු.

ඉන් පසු ගුණිතයන් සුළු කර ගනිමු.

අවසාන වශයෙන් එකතු කිරීම් සුළු කර ගනිමු.

මේ අනුව, වසර 2007 දී, ඇමරිකානු සිසුවකුට, සාමාන්‍ය වශයෙන් $5917 ක වාර්ෂික ගාස්තුවක් තම විශ්වවිද්‍යාල අධ්‍යාපනය සඳහා වැය කිරීමට සිදුවන බව කිව හැකිය.


2. එම මුදලට අදාල සත්‍ය අගයන් පහත ප්‍රස්ථාරයේ පරිදි වේ නම්, මෙම ආකෘතිය සැබෑ අගය කොපමණ ප්‍රමාණයකින් අවතක්සේරු කර හෝ අධිතක්සේරු කර ඇතිද?

ප්‍රස්ථාරයට අනුව, 2007 වසරේදී, ඇමරිකානු සිසුවකු, සාමාන්‍ය වශයෙන් $5836 ක වාර්ෂික ගාස්තුවක් තම විශ්වවිද්‍යාල අධ්‍යාපනය සඳහා වැය කර ඇති බව පෙනී යයි. ඒ අනුව, අපගේ ආකෘතිය, $5917 - $5836 = $81 කින් 2007 වසරේ වාර්ෂික සාමාන්‍ය මුදල අධිතක්සේරු කර ඇති බව කිව හැකිය.

ආකෘති බිඳ වැටීම


සමහරවිට, අප විසින් නිර්මාණය කර ගනු ලබන මේ ගණිතමය ආකෘති මගින් ලබා දෙනු ලබන ඇස්තමේන්තු එතරම් නිවැරදි නොවන අවස්ථාවන් උදා වේ. තවත් සමහර විටක, මෙම අගයන් අතාත්වික හෝ අභව්‍ය අගයන් ගනී. උදාහරණයක් වශයෙන්, ඉහත උදාහරණයේදී අප යොදාගත් ආකෘතිය මගින් වසර 2025 දී අධ්‍යාපනය සඳහා සිසුවකු වැය කරන මුදල නිවැරදිව ගණනය කළ නොහැකි වනු ඇත. එමෙන්ම, වසර 2000 ට පෙර වසරවල එම අගයන් සමහරවිට ඍණ අගයක් ගැනීමට ඉඩ ඇත. මෙවැනි අවස්ථාවලදී අපගේ ආකෘතිය බිඳ වැටේ. එවිට එම ආකෘතිය එම අගයන් නිමානය කිරීම සඳහා තව දුරටත් යොදා ගැනීමෙන් පලක් නොවේ. ඒ සඳහා එම ආකෘතිය වෙනස් කිරීමට හෝ වෙනත් ආකෘතියක් යොදා ගැනීමට සිදුවනු ඇත.

මේ ලිපි සඳහා යොදාගනු ලබන උදාහරණ බොහොමයක් ඇමරිකානු පෙළ පොත් වලින් උපුටා ගන්නා බැවින්, ඒවා බොහෝවිට ඇමරිකානු උදාහරණ බව කරුණාවෙන් සලකන්න

3 comments:

Ganithaya said...

මා ප්‍රිය කරන තවත් බ්ලොග් අඩවියක්!

සුභ පැතුම්!!

Orchids said...

All Sri Lankan Bloggers invited to join the
one and only Multi lingual
DIRECTORY OF SRI LANKAN BLOGGERS
Orchids
http://www.orchidslk.co.nr/

දේදුනු ධනංජය said...

අපි සමග එක්වෙන්න
www.ganithaya.org
ලිපි ඇතුලු ගණිතමය ඕනැම දෙයක් පල කරන්න

Post a Comment